前n项和公式推导（前n项和公式）

-作者：飞机E族 -

2023-09-04

你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于前n项和公式推导，前n项和公式这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 1x 2 2x 3 3 x4……n(^北部1)=n(^北部1)(^北部2)/3

2、在两个连续数的乘积的级数中，通项为n(n ^ 1)。为什么前n项之和是n(n ^ 1)(n ^ 2)/3？

3、让我们来看看这个系列的前三项，算一算。

4、 1X2 + 2X3 + 3X4

5、 =1X2X3/3 + 2X3X3/3 + 3X4X3/3

6、 =[ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) ]/3

7、 =[ 1X2X3 - 1X2X3 + 2X3X4 - 2X3X4 + 3X4X5 ]/3

8、 =3 X 4 X 5/3

9、哦，数列中前n项的和n(n ^ 1)(n ^ 2)/3就是这样得到的。

10、两个连续数的一系列乘积的第一项是1X2。乘以3就成了1X2X3，是三个连续数的乘积。将整个级数乘以3和1/3可以保证计算结果不变。

11、后面几项的n(n-1)乘以3后，都可以变成n(n-1)(n-2)-(n-1)n(n-1)的差数；

12、后一项分开的(n-1)n(n-1)抵消了前一项分开的n(n-1)(n-2)，只剩下最后一项分开的n(n-1)(n-2)，最后的结果是n(n-1)(n-2)/3。

13、 1x2x 3 2x3x 4 3x4x 5……n(^北部1)(^北部2)=n(^北部1)(^北部2)(^北部3)/4

14、三个连续数的乘积的数列中前n项之和是n(n ^ 1)(n ^ 2)(n ^ 3)/4，方法是一样的吧？

15、 1X2X3 + 2X3X4 + 3X4X5

16、 =[ 1X2X3X4 + 2X3X4X(5-1) + 3X4X5X(6-3) ]/4

17、 =3 X 4 X 5 X 6/4

18、是的，前n项n(n 1)(n 2)(n 3)/4的和也是这样得到的。

19、 1 3 6 10 …… n(n 1)/2=n(n 1)(n 2)/6

20、这就是把两个连号的乘积的级数除以二，不用说了。

21、要知道，这个级数的通项n(n ^ 1)/2也是自然级数前n项之和的公式。

22、如果从上至下，一层有一个，二层有一个，三层有一个，三层有一个，四层有一个，形状为台阶状或正四面体，计算总数时会用到这个公式。

23、 1 + 3 + 6 + 10

24、 =1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4)

25、 =[ 1X2 + 2X3 + 3X4 + 4X5 ]/2

26、 =[ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) ]/6

27、 =4 X 5 X 6/6

28、数列的通项为n(n-1)/2，前n项之和为n(n-1)(n-2)/6。

以上就是前n项和公式这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。